Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1074

Докажите, что разность квадратов двух произвольных натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 3, кратна 3.

Решение

Пусть 3n + 1 первое число, 3n − 1 второе число, тогда:
( 3 n + 1 ) 2 ( 3 n 1 ) 2 = 9 n 2 + 6 n + 1 9 n 2 + 6 n 1 = 12 n = 3 4 n
, следовательно разность квадратов двух произвольных натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 3, кратна 3.