Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1043

Докажите, что значение выражения
2 4 n 1
делится нацело на 5 при любом натуральном значении n.

Решение

2 4 n 1 = ( 2 4 ) n 1 = 16 n 1

Последней цифрой значения степени
16 n
будет 6, так как 6 * 6 = 36, а последней цифрой выражения
16 n 1
будет 5, так как 61 = 5.
Так как выражение
16 n 1
оканчивается на 5, то оно будет делиться нацело на 5 при любом натуральном значении n.