ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Докажите, что значение выражения

2^{4 n} - 1

делится нацело на 5 при любом натуральном значении n.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1043

2^{4 n} - 1 = (2^{4})^{n} - 1 = 16^{n} - 1

Последней цифрой значения степени

16^{n}

будет 6, так как 6 * 6 = 36, а последней цифрой выражения

16^{n} - 1

будет 5, так как 6 − 1 = 5.
Так как выражение

16^{n} - 1

оканчивается на 5, то оно будет делиться нацело на 5 при любом натуральном значении n.