$2^{4n} - 1 = (2^{4})^n - 1 = 16^n - 1$
Последней цифрой значения степени $16^n$ будет 6, так как 6 * 6 = 36, а последней цифрой выражения $16^n - 1$ будет 5, так как 6 − 1 = 5.
Так как выражение $16^n - 1$ оканчивается на 5, то оно будет делиться нацело на 5 при любом натуральном значении n.