Площадь прямоугольника со сторонами (a − b) и (a + b) равна:
S = (a − b)(a + b)
Также данную площадь можно определить отняв от площади квадрата со стороной a, площади прямоугольника со сторонами b и (a − b) и площадь квадрата со стороной b и прибавив площадь прямоугольника со сторонами b и (a − b).
Площадь квадрата со стороной a равна $a^2$.
Площади прямоугольников со сторонами b и (a − b) равны b(a − b).
Площадь квадрата со стороной b равна $b^2$.
Тогда определим площадь прямоугольника со сторонами (a − b) и (a + b):
$a^2 - b(a - b) - b^2 + b(a - b) = a^2 - b^2$
Получили равенство:
$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$