Найдутся ли такие целые значения x, при которых значение многочлена:
а)
$2x^2 + 6x + 3$
окажется четным числом;
б)
$x^2 + x + 2$
окажется нечетным числом?
Решение а
$2x^2 + 6x + 3 = 2(x^2 + 3x) + 3$
Слагаемое
$2(x^2 + 3x)$
всегда четное число, а число 3 нечетное, так как при сложении четного и нечетного числа всегда получается нечетное число, то нет такого значения x, при котором значение многочлена
$2(x^2 + 3x)$
окажется четным числом.
Решение б
$x^2 + x + 2$
Слагаемое
$x^2$
при четном x − четное число, при нечетном x − нечетное число. Сумма
$x^2 + x$
при четном x, четное число, при нечетном x, также четное число, так как сумма двух нечетных чисел будет нечетной. Значит при любых значениях x значение многочлена
