$2x^2 + 6x + 3 = 2(x^2 + 3x) + 3$
Слагаемое $2(x^2 + 3x)$ всегда четное число, а число 3 нечетное, так как при сложении четного и нечетного числа всегда получается нечетное число, то нет такого значения x, при котором значение многочлена $2(x^2 + 3x)$ окажется четным числом.

$x^2 + x + 2$
Слагаемое $x^2$ при четном x − четное число, при нечетном x − нечетное число. Сумма $x^2 + x$ при четном x, четное число, при нечетном x, также четное число, так как сумма двух нечетных чисел будет нечетной. Значит при любых значениях x значение многочлена $x^2 + x + 2$ четное число.