(Для работы в парах.) Докажите, что:
а) $7^8 - 7^7 + 7^6$ делится на 43;
б) $2^{13} - 2^{10} - 2^9$ делится на 13;
в) $27^4 - 9^5 + 3^9$ делится на 25;
г) $16^4 - 2^{13} - 4^5$ делится на 110.
1) Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто − задания б), г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий и исправьте ошибки, если они допущены.
3) Обсудите, какие свойства делимости использованы при выполнении задания.
$7^8 - 7^7 + 7^6 = 7^6(7^2 - 7 + 1) = 7^6(49 - 7 + 1) = 7^6 * 43$
$2^{13} - 2^{10} - 2^9 = 2^9(2^4 - 2 - 1) = 2^9(16 - 2 - 1) = 2^9 * 13$
$27^4 - 9^5 + 3^9 = (3^3)^4 - (3^2)^5 + 3^9 = 3^{12} - 3^{10} + 3^9 = 3^9(3^3 - 3 + 1) = 3^9(27 - 3 + 1) = 3^9 * 25$
$16^4 - 2^{13} - 4^5 = (2^4)^4 - 2^{13} - (2^2)^5 = 2^{16} - 2^{13} - 2^{10} = 2^{10}(2^6 - 2^3 - 1) = 2^{10}(64 - 8 - 1) = 2^{10} * 55 = 2^9 * 2 * 55 = 2^9 * 110$
Пожауйста, оцените решение
