Главная

Алгебра 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

Номер №665

(Для работы в парах.) Докажите, что:
а)
$7^8 - 7^7 + 7^6$
делится на 43;
б)
$2^{13} - 2^{10} - 2^9$
делится на 13;
в)
$27^4 - 9^5 + 3^9$
делится на 25;
г)
$16^4 - 2^{13} - 4^5$
делится на 110.
1) Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто − задания б), г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий и исправьте ошибки, если они допущены.
3) Обсудите, какие свойства делимости использованы при выполнении задания.

Решение а

$7^8 - 7^7 + 7^6 = 7^6(7^2 - 7 + 1) = 7^6(49 - 7 + 1) = 7^6 * 43$

Решение б

$2^{13} - 2^{10} - 2^9 = 2^9(2^4 - 2 - 1) = 2^9(16 - 2 - 1) = 2^9 * 13$

Решение в

$27^4 - 9^5 + 3^9 = (3^3)^4 - (3^2)^5 + 3^9 = 3^{12} - 3^{10} + 3^9 = 3^9(3^3 - 3 + 1) = 3^9(27 - 3 + 1) = 3^9 * 25$

Решение г

$16^4 - 2^{13} - 4^5 = (2^4)^4 - 2^{13} - (2^2)^5 = 2^{16} - 2^{13} - 2^{10} = 2^{10}(2^6 - 2^3 - 1) = 2^{10}(64 - 8 - 1) = 2^{10} * 55 = 2^9 * 2 * 55 = 2^9 * 110$