(Задача−исследование.) Докажите, что всякая разность вида $\overline{abbb} - a$ делится на 37.
1) Проверьте верность этого утверждения для разности:
а) 2555 − 2;
б) 7111 − 7;
в) 8999 − 8;
г) 9666 − 9.
2) Проведите доказательство высказанного утверждения.
а) 2555 − 2 = 2553 = 37 * 69;
б) 7111 − 7 = 7104 = 37 * 192;
в) 8999 − 8 = 8991 = 37 * 243;
г) 9666 − 9 = 9657 = 37 * 261.
$\overline{abbb} - a = 1000a + 100b + 10b + b - a = 999a + 111b = 111 * (9a + b) = 37 * 3 * (9a + b)$, значит разность вида $\overline{abbb} - a$ делится на 37.
Пожауйста, оцените решение
