Главная

Алгебра 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

Номер №552

Докажите, что при любом натуральном k:
а) число
$3^{4k}$
оканчивается единицей;
б) число
$10^{k} - 1$
кратно 3.

Решение а

$3^{4k} = (3^4)^k = 81^k$
, так как число 81 оканчивается единицей, а единица в любой натуральной степени равна 1, значит число
$3^{4k}$
при любом натуральном k оканчивается единицей.

Решение б

Число
$10^{k}$
всегда будет число состоящим из единицы и k числа нулей, значит число
$10^{k} - 1$
всегда будет состоять из k числа девяток. Так как 9 кратно 3, то и число
$10^{k} - 1$
при любом натуральном k кратно 3.