Докажите, что при любом натуральном k:
а) число

3^{4 k}

оканчивается единицей;
б) число

10^{k} - 1

кратно 3.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Номер №552

3^{4 k} = (3^{4})^{k} = 81^{k}

, так как число 81 оканчивается единицей, а единица в любой натуральной степени равна 1, значит число

3^{4 k}

при любом натуральном k оканчивается единицей.

Число

10^{k}

всегда будет число состоящим из единицы и k числа нулей, значит число

10^{k} - 1

всегда будет состоять из k числа девяток. Так как 9 кратно 3, то и число

10^{k} - 1

при любом натуральном k кратно 3.

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, 2013