Алгебра 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

Номер №452

Какой цифрой может оканчиваться:
а) квадрат натурального числа;
б) четвертая степень натурального числа?

Решение а

Квадрат натурального числа оканчивается цифрой, зависящей от последней цифры данного числа. Значит, возведя в квадрат цифры первого десятка, получим окончания всех возможных квадратов натуральных чисел:
$0^2 = 0$

$1^2 = 1$

$2^2 = 4$

$3^2 = 6$

$4^2 = 16$

$5^2 = 25$

$6^2 = 36$

$7^2 = 49$

$8^2 = 64$

$9^2 = 81$

Ответ: квадрат натурального числа может оканчиваться цифрами:
0, 1, 4, 5, 6, 9.

Решение б

$x^4 = (x^2)^2$
, значит последняя цифра четвертой степени натурального числа зависит от последней цифры квадрата данного числа. Так как квадрат натурального числа оканчивается цифрами:
0, 1, 4, 5, 6, 9, тогда:
$0^2 = 0$

$1^2 = 1$

$4^2 = 16$

$5^2 = 25$

$6^2 = 36$

$9^2 = 81$

Ответ: четвертая степень натурального числа оканчивается цифрами 0, 1, 5, 6.