Алгебра 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №25

(Для работы в парах.) Докажите, что всякое простое число , начиная с 5, увеличенное или уменьшенное на 1, делится на 6.
1) Проверьте утверждение на примерах. Одному учащемуся рекомендуем взять простые числа из третьего десятка, другому − из седьмого десятка.
2) Обсудите друг с другом, из чего следует справедливость указанного свойства.
3) Проведите доказательство.

Решение

Простое число из третьего десятка − 23, тогда 23 + 1 = 24 − делится на 6;
Простое число из седьмого десятка − 67, тогда 671 = 66 − делится на 64
67 + 1 = 68 − не делится на 6.
Доказательство:
Пусть a некоторое простое число, a ≥ 5.
Все простые числа, кроме числа 2, числа нечетные, тогда (a − 1) и (a + 1) числа четные, и значит делятся на 2.
Из трех последовательных чисел (a − 1), a, (a + 1) одно обязательно делится на 3, так как a простое число, то (a − 1) или (a + 1) делится на 3.
Тогда всякое простое число начиная с 5, увеличенное или уменьшенное на 1 делится на 2 и на 3, а значит делится на 6.
Другие варианты решения