Алгебра 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №389

Окно в старинном особняке имеет форму прямоугольника, завершающегося полукругом (рис. 57). Составьте формулу для вычисления его площади S (в квадратных сантиметрах), если известно, что основание прямоугольника равно a см, высота прямоугольника в полтора раза больше основания. Найдите площадь окна, если a = 80. (Указание. Площадь круга равна
$πr^2$
, где r − радиус круга, π ≈ 3,14.)

Решение

1) 1,5a (см) − высота прямоугольника;
2)
$r = \frac{a}{2}$
(см) − радиус полукруга;
3)
$S_{полукруга} = \frac{π(\frac{a}{2})^2}{2} (см^2)$
− площадь полукруга;
4)
$S_{прямоугольника} = a * 1,5a = 1,5a^2 (см^2)$
− площадь прямоугольника;
5)
$S_{окна} = S_{полукруга} + S_{прямоугольника} = \frac{π(\frac{a}{2})^2}{2} + 1,5a^2 = \frac{\frac{πa^2}{4}}{2} + 1,5a^2 = \frac{a^2}{8} * π + 1,5a^2 = \frac{80^2}{8} * π + 1,5 * 80^2 = \frac{6400}{8} * π + 1,5 * 6400 = 800 * 3,14 + 9600 = 2512 + 9600 = 12112 (см^2)$
− площадь окна.
Ответ: 12112
$см^2$
Другие варианты решения