Какое из данных выражений имеет смысл при любых значениях a?
1)

\frac{12}{a - 9}

;
2)

\frac{5}{a + 4}

;
3)

\frac{14}{a^{2}}

;
4)

\frac{8}{a^{2} + 1}

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. 2. Выражения с переменными. Номер №40

\frac{12}{a - 9}

a − 9 = 0
a = 9 − выражение не имеет смысла при a = 9

\frac{5}{a + 4}

a + 4 = 0
a = −4 − выражение не имеет смысла при a = −4

\frac{14}{a^{2}}

a^{2} = 0

a = 0 − выражение не имеет смысла при a = 0

\frac{8}{a^{2} + 1}

a^{2} + 1 = 0

a^{2} \neq - 1

, так как

a^{2} \geq 0

. Значит знаменатель не может быть равен 0, следовательно выражение имеет смысл при любых значениях a.

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, 2013