ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г.

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Задачи повышенной трудности. Номер №1207

Если x ≠ 0 или y ≠ 0, то значение выражения

15 x^{2} - 18 x y + 15 y^{2}

положительно. Докажите это.

reshalka.com

15 x^{2} - 18 x y + 15 y^{2} = 9 x^{2} + 6 x^{2} - 18 x y + 9 y^{2} + 6 y^{2} = (9 x^{2} - 18 x y + 9 y^{2}) + 6 x^{2} + 6 y^{2} = (3 x - 3 y)^{2} + 6 x^{2} + 6 y^{2}

Так как,

(3 x - 3 y)^{2} \geq 0

6 x^{2} > 0

6 y^{2} > 0

, значит выражение

15 x^{2} - 18 x y + 15 y^{2}

положительно.