Что больше:

\frac{10^{10} + 1}{10^{11} + 1}

или

\frac{10^{11} + 1}{10^{12} + 1}

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Задачи повышенной трудности. Номер №1205

Умножим обе дроби на

(10^{11} + 1) (10^{12} + 1)

\frac{10^{10} + 1}{10^{11} + 1} * (10^{11} + 1) (10^{12} + 1) = (10^{10} + 1) (10^{12} + 1) = 10^{10} * 10^{12} + 10^{10} + 10^{12} + 1 = 10^{22} + 10^{10} + 10^{12} + 1 = 10^{10} (10^{12} + 1 + 10^{2}) + 1 = 10^{10} (10^{12} + 1 + 100) + 1 = 10^{10} (10^{12} + 101) + 1 = 10^{22} + 101 * 10^{10} + 1

\frac{10^{11} + 1}{10^{12} + 1} * (10^{11} + 1) (10^{12} + 1) = (10^{11} + 1) (10^{11} + 1) = 10^{11} * 10^{11} + 10^{11} + 10^{11} + 1 = 10^{22} + 10^{11} + 10^{11} + 1 = 10^{10} (10^{12} + 10 + 10) + 1 = 10^{10} (10^{12} + 20) + 1 = 10^{22} + 20 * 10^{10} + 1

Так как

10^{22} + 101 * 10^{10} + 1 > 10^{22} + 20 * 10^{10} + 1

, значит:

\frac{10^{10} + 1}{10^{11} + 1} > \frac{10^{11} + 1}{10^{12} + 1}

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, 2013