Что больше:
$\frac{10^{10} + 1}{10^{11} + 1}$ или $\frac{10^{11} + 1}{10^{12} + 1}$?
Умножим обе дроби на $(10^{11} + 1)(10^{12} + 1)$:
$\frac{10^{10} + 1}{10^{11} + 1} * (10^{11} + 1)(10^{12} + 1) = (10^{10} + 1)(10^{12} + 1) = 10^{10} * 10^{12} + 10^{10} + 10^{12} + 1 = 10^{22} + 10^{10} + 10^{12} + 1 = 10^{10}(10^{12} + 1 + 10^2) + 1 = 10^{10}(10^{12} + 1 + 100) + 1 = 10^{10}(10^{12} + 101) + 1 = 10^{22} + 101 * 10^{10} + 1$
$\frac{10^{11} + 1}{10^{12} + 1} * (10^{11} + 1)(10^{12} + 1) = (10^{11} + 1)(10^{11} + 1) = 10^{11} * 10^{11} + 10^{11} + 10^{11} + 1 = 10^{22} + 10^{11} + 10^{11} + 1 = 10^{10}(10^{12} + 10 + 10) + 1 = 10^{10}(10^{12} + 20) + 1 = 10^{22} + 20 * 10^{10} + 1$
Так как $10^{22} + 101 * 10^{10} + 1 > 10^{22} + 20 * 10^{10} + 1$, значит:
$\frac{10^{10} + 1}{10^{11} + 1} > \frac{10^{11} + 1}{10^{12} + 1}$
Пожауйста, оцените решение
