В слове "факториал" 9 букв, из них 2 буквы повторяются, значит:
1) 9! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 = 362880 (анаграмм) − всего;
так как среди анаграмм есть повторяющиеся, которые получатся перестановкой букв "а", то:
2) 362880 : 2 = 181440 (анаграмм) − слова "факториал" существует.
Ответ: 181440 анаграмм

В слове "перестановка" 12 букв, из них две пары повторяющихся букв, значит:
1) 12! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 = 479001600 (анаграмм) − всего;
так как среди анаграмм есть повторяющиеся, которые получаются перестановкой букв "е" и "а", то:
2) 479001600 : (2 * 2) = 479001600 : 4 = 119750400 (анаграмм) − слова "перестановка" существует.
Ответ: 119750400 анаграмм

В слове "комбинаторика" всего 13 букв, из них четыре пары повторяющихся букв, значит:
1) 13! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 = 6227020800 (анаграмм) − всего;
так как среди анаграмм есть повторяющиеся, которые получаются перестановкой букв "о", "к", "и", "а", то:
2) 6227020800 : (2 * 2 * 2 * 2) = 6227020800 : 16 = 389188800 (анаграмм) − слова "комбинаторика" существует.
Ответ: 119750400 анаграмм