Докажите, что если числа a и b не делятся на 3, то либо их сумма, либо их разность делится на 3.
a = 3n + x
b = 3m + y
при делении на 3 может получиться один из остатков: 1 или 2.
1)
x = 1, y = 2:
a + b = (3n + 1) + (3m + 2) = 3n + 1 + 3n + 2 = 3(n + m) + 3 = 3(n + m + 1) − делится на 3.
2)
x = 1, y = 2:
a − b = (3n + 1) − (3m + 2) = 3n + 1 − 3m − 2 = 3(n − m) − 1 − не делится на 3.
3)
x = 2, y = 1:
a + b = (3n + 2) + (3m + 1) = 3n + 2 + 3m + 1 = 3(n + m) + 3 = 3(n + m + 1) − делится на 3.
4)
x = 2, y = 1:
a − b = (3n + 2) − (3m + 1) = 3n + 2 − 3m − 1 = 3(n − m) + 1 − не делится на 3.
Утверждение доказано.
