1.
1) Держаться хладнокровно.
2) Красивая сказка.
Держусь хладнокровно — 1 л., ед. ч.
Держишься хладнокровно — 2 л., ед. ч.
Держится хладнокровно — З л., ед. ч.
Держимся хладнокровно — 1 л., мн. ч.
Держитесь хладнокровно — 2 л., мн. ч.
Держатся хладнокровно — З л., мн. ч.
 
Красивая сказка — им. п.
Красивой сказки — род. п.
Красивой сказке — дат. п.
Красивую сказку — вин. п.
Красивой сказкой — ть. п.
О красивой сказке — предл. п.
В словосочетании держаться хладнокровно при спряжении изменяется только глагол, так как зависимое слово хладнокровно — наречие, неизменяемая часть речи.
В словосочетании красивая сказка при склонении меняется зависимое слово красивая, так как имя прилагательное — изменяемая часть речи.
2.
Летняя пора, летней порой в летнюю пору. Оба слова в словосочетании — имя прилагательное и имя существительное — являются изменяемыми частями речи, поэтому склоняются.
Слететь вниз, слетели вниз, слетит вниз. Слово «вниз» в словосочетании не спрягается и не склоняется, так как это наречие, неизменяемая часть речи.
3.
Утром, всегда, красиво, направо, осторожно, вдалеке, сгоряча, назло.
Проснуться утром (когда?)
Всегда (когда?) радоваться
Красиво (как?) поступить
Оглянуться направо (куда?)
Осторожно (как?) ступать
Расположиться вдалеке (где?)
Сгоряча (как?) забыть
Назло (как?) кричать.