997 − самое большое число на форзаце учебника.
Ответ на вопрос существует ли самое большое простое число был найден более 2000 лет назад великим математиком Древней Греции Евклидом. Евклид доказал, что не существует самого большого простого числа. Рассуждал он так. Рассмотрим все простые числа в пределах первой тысячи − они приведены на втором форзаце. Последнее простое число в этом ряду − 997. Рассмотрим произведение всех простых чисел от 2 до 997 и прибавим к этому произведению 1. Получим число a = 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * ... * 997 + 1. Из−за слагаемого 1 это число не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5, ни на 7 и вообще ни на какое простое число от 2 до 997. Но согласно основной теореме арифметики число a либо простое, либо его можно разложить на простые множители. Какие? Другие − не те, что есть в нашей таблице. Значит, в натуральном ряду есть простые числа, выходящие за пределы первой тысячи. Точно так же, выписав все простые числа в пределах от 1000 до 2000, можно доказать, что есть простые числа, выходящие за пределы второй тысячи, и т.д. Вывод: простых чисел бесконечно много