На координатной плоскости построен квадрат с вершинами в точках A(10;10), B(10;75), C(65;75), D(65;10). Сколько имеется внутри квадрата точек, абсцисса и ордината которых одновременно:
а) кратны 10;
б) кратны 5;
в) кратны 4;
г) кратны 25?
В учебнике опечатка, по указанным вершинам получается прямоугольник, а не квадрат:
кратны 10:
по оси Ox: 10; 20; 30; 40; 50; 60 − 6 чисел;
по оси Oy: 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70 − 7 чисел, тогда:
6 * 7 = 42 (точки) − всего.
Ответ: 42 точки
кратны 5:
по оси Ox:
$\frac{65 - 10}{5} + 1 = \frac{55}{5} + 1 = 11 + 1 = 12$ чисел;
по оси Oy:
$\frac{75 - 10}{5} + 1 = \frac{65}{5} + 1 = 13 + 1 = 14$ чисел, тогда:
12 * 14 = 168 (точек) − всего.
Ответ: 168 точек
кратны 4:
по оси Ox:
$\frac{64 - 12}{4} + 1 = \frac{52}{4} + 1 = 13 + 1 = 14$ чисел;
по оси Oy:
$\frac{72 - 12}{4} + 1 = \frac{60}{4} + 1 = 15 + 1 = 16$ чисел, тогда:
14 * 16 = 224 (точки) − всего.
Ответ: 224 точки
кратны 25:
по оси Ox: 25; 50 − 2 числа;
по оси Oy: 25; 50; 75 − 3 числа, тогда:
2 * 3 = 6 (точек) − всего.
Ответ: 6 точек
Пожауйста, оцените решение
