а) Натуральные числа a и b при делении на 5 дают одинаковые остатки, не равные нулю. Может ли их сумма быть кратна 5? А разность?
б) Сумма двух натуральных чисел кратна 10. Какими могут быть остатки каждого из них при делении на 10?
По условию:
a = 5n + p;
b = 5m + p.
Сумма:
a + b = 5n + p + 5m + p = (5n + 5m) + 2p = 5(n + m) + 2p − делится на 5, только если 2p делится на 5. Тогда p должно быть равно 5, а это уже не может быть остатком.
Разность:
a − b = 5n + p − (5m + p) = 5n + p − 5m − p = 5n − 5m = 5(n − m) − делится на 5.
Ответ: сумма не может быть кратна 5; разность кратна 5.
Могут быть следующие остатки:
9 и 1;
8 и 2;
7 и 3;
6 и 4;
5 и 5;
4 и 6;
3 и 7;
2 и 8;
1 и 9.
Посмотреть калькулятор Дроби