Главная

Математика 6 класс И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович

ГДЗ учебник по математике 6 класс И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович

авторы: , .
издательство: "Мнемозина" 2014 год

Раздел:

Номер №743

Справедливы ли следующие утверждения:
1) произведение 24 * 73 делятся на 3;
2) произведение 25 * 58 делится на 5;
3) произведение 11 * 21 * 63 делится на 77;
4) если ни один из множителей не делится на некоторое число, то и произведение не делится на это число;
5) если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и все произведение делится на это число?
Ответы объясните.

Решение 1

$\frac{24 * 73}{3} = 8 * 73$
− да

Решение 2

$\frac{25 * 58}{5} = 5 * 58$
− да

Решение 3

$\frac{11 * 21 * 63}{77} = \frac{1 * 21 * 9}{1} = 21 * 9$
− да

Решение 4

неверно, например:
3 − не делится на 6;
4 − не делится на 6;
3 * 4 = 12 − делится на 6.

Решение 5

Рассмотрим произведение чисел a и b: ab.
Докажем, что если a делится на некоторое число c, то ab также делится на это число. В самом деле, если a делится на некоторое число c, значит, существует число k такое, что a = kc, значит, ab = kc * b = c * (kb), т.е. существует такое число kb, что ab = c * (kb), следовательно, ab делится на c.