Главная

Математика 6 класс И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович

ГДЗ учебник по математике 6 класс И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович

авторы: , .
издательство: "Мнемозина" 2014 год

Раздел:

Номер №722

1) Запишите все общие делители чисел:
а) 36 и 45;
б) 24 и 30;
в) 50 и 75;
г) 90 и 96.
2) Найдите:
а) НОД (36; 45);
б) НОД (24; 30);
в) НОД (50; 75);
г) НОД (90; 96).

Решение 1

а)
$ \begin{array}{r|l} 36 & 2\\ 18 & 2\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $

36 = 2 * 2 * 3 * 3
$ \begin{array}{r|l} 45 & 5\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $

45 = 5 * 3 * 3
общие делители 1, 3 и 9.
б)
$ \begin{array}{r|l} 24 & 2\\ 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $

24 = 2 * 2 * 2 * 3
$ \begin{array}{r|l} 30 & 2\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

30 = 5 * 2 * 3;
общие делители 1, 2, 3 и 6.
в)
$ \begin{array}{r|l} 50 & 2\\ 25 & 2\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

50 = 2 * 5 * 5
$ \begin{array}{r|l} 75 & 5\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

75 = 5 * 5 * 3
общие делители 1, 5 и 25.
г)
$ \begin{array}{r|l} 90 & 2\\ 45 & 5\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $

90 = 2 * 5 * 3 * 3
$ \begin{array}{r|l} 96 & 2\\ 48 & 2\\ 24 & 2\\ 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $

96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3
общие делители 1, 2, 3 и 6.

Решение 2

а)
$ \begin{array}{r|l} 36 & 2\\ 18 & 2\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $

$ \begin{array}{r|l} 45 & 5\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $

36 = 2 * 2 * 3 * 3 * 1;
45 = 5 * 3 * 3 * 1.
НОД (36; 45) = 3 * 3 * 1 = 9
б)
$ \begin{array}{r|l} 24 & 2\\ 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $

$ \begin{array}{r|l} 30 & 2\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

24 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 1;
30 = 2 * 3 * 5 * 1.
НОД (24; 30) = 1 * 2 * 3 = 6
в)
$ \begin{array}{r|l} 50 & 2\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

$ \begin{array}{r|l} 75 & 5\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

50 = 2 * 5 * 5 * 1;
75 = 5 * 3 * 5 * 1.
НОД (50; 75) = 5 * 5 * 1 = 25
г)
$ \begin{array}{r|l} 90 & 2\\ 45 & 5\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $

$ \begin{array}{r|l} 96 & 3\\ 32 & 2\\ 16 & 2\\ 8 & 2\\ 4 & 2\\ 2 & 2\\ 1 & \end{array} $

90 = 2 * 5 * 3 * 3 * 1;
96 = 3 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 1.
НОД (90; 96) = 2 * 3 * 1 = 6.