Математика 6 класс И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович

Математика 6 класс И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович

авторы: , .
издательство: "Мнемозина" 2014 год

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №150

Докажите, что если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти прямые параллельны.

Решение


Пусть b⊥a и c⊥a, и при этом прямые b и с не параллельны. Так как b и с не параллельны, то они пересекутся, допустим в точке M.
Рассмотрим треугольник AMB. Сумма углов треугольника равна 180°.
∠A = 90°; ∠B = 90°.
∠A + ∠B + ∠M = 180°
90° + 90° + ∠M = 180°
180° + ∠M = 180°
∠M = 180° − 180°
∠M = 0° − что невозможно, значит если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти прямые параллельны.
Другие варианты решения