Вся объем работы равен единице.
Пусть x (ч) − потребуется ученику, чтобы выполнить работу, тогда:
x − 20 (ч) − потребуется мастеру, чтобы выполнить работу;
$\frac{1}{x}$ (работы/ч) − производительность ученика;
$\frac{1}{x - 20}$ (работы/ч) − производительность мастера;
$\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 20}$ (работы/ч) − совместная производительность мастера и ученика.
Так как, мастер и его ученик могут выполнить некоторую работу за 17 ч, составим уравнение:
$\frac{1}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 20}} = 17$
$\frac{1}{\frac{x - 20 + x}{x(x - 20)}} = 17$
$\frac{1}{\frac{2x - 20}{x(x - 20)}} = 17$
$\frac{x(x - 20)}{2x - 20} = 17$
x(x − 20) = 17(2x − 20)
$x^2 - 20x = 34x - 340$
$x^2 - 20x - 34x + 340 = 0$
$x^2 - 54x + 340 = 0$

Весь объем бассейна равен 1.
Пусть x (ч) − требуется первому насосу, чтобы откачать всю воду, тогда:
x + 9 (ч) − требуется второму насосу, чтобы откачать всю воду;
$\frac{1}{x}$ (бассейна/ч) − производительность первого насоса;
$\frac{1}{x + 9}$ (бассейна/ч) − производительность второго насоса;
$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 9}$ (бассейна/ч) − совместная производительность насосов.
Так как, два насоса, работая одновременно, могут откачать воду из цистерны за 18 ч, составим уравнение:
$\frac{1}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 9}} = 18$
$\frac{1}{\frac{x + 9 + x}{x(x + 9)}} = 18$
$\frac{1}{\frac{2x + 9}{x(x + 9)}} = 18$
$\frac{x(x + 9)}{2x + 9} = 18$
x(x + 9) = 18(2x + 9)
$x^2 + 9x = 36x + 162$
$x^2 + 9x - 36x - 162 = 0$
$x^2 - 27x - 162 = 0$