Составьте уравнение по условию задачи.
а) Мастер и его ученик могут выполнить некоторую работу за 17 ч. За какое время ученик один сможет выполнить всю работу, если ему потребуется на это на 20 ч больше, чем мастеру?
б) Два насоса, работая одновременно, могут откачать воду из цистерны за 18 ч. Первый насос мог бы откачать эту воду на 9 ч быстрее, чем второй. За какое время мог бы откачать воду из цистерны каждый из насосов, работая отдельно?
Подсказка
В первой задаче объем работы, а во второй − объем воды надо принять за единицу.

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 6 класс Зубарева. 33. Отношение двух чисел. Номер №1016

Решение а

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Вся объем работы равен единице.
Пусть x (ч) − потребуется ученику, чтобы выполнить работу, тогда:
x − 20 (ч) − потребуется мастеру, чтобы выполнить работу;

\frac{1}{x}

(работы/ч) − производительность ученика;

\frac{1}{x - 20}

(работы/ч) − производительность мастера;

\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 20}

(работы/ч) − совместная производительность мастера и ученика.
Так как, мастер и его ученик могут выполнить некоторую работу за 17 ч, составим уравнение:

\frac{1}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 20}} = 17

\frac{1}{\frac{x - 20 + x}{x (x - 20)}} = 17

\frac{1}{\frac{2 x - 20}{x (x - 20)}} = 17

\frac{x (x - 20)}{2 x - 20} = 17

x(x − 20) = 17(2x − 20)

x^{2} - 20 x = 34 x - 340

x^{2} - 20 x - 34 x + 340 = 0

x^{2} - 54 x + 340 = 0

Решение б

Весь объем бассейна равен 1.
Пусть x (ч) − требуется первому насосу, чтобы откачать всю воду, тогда:
x + 9 (ч) − требуется второму насосу, чтобы откачать всю воду;

\frac{1}{x}

(бассейна/ч) − производительность первого насоса;

\frac{1}{x + 9}

(бассейна/ч) − производительность второго насоса;

\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 9}

(бассейна/ч) − совместная производительность насосов.
Так как, два насоса, работая одновременно, могут откачать воду из цистерны за 18 ч, составим уравнение:

\frac{1}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 9}} = 18

\frac{1}{\frac{x + 9 + x}{x (x + 9)}} = 18

\frac{1}{\frac{2 x + 9}{x (x + 9)}} = 18

\frac{x (x + 9)}{2 x + 9} = 18

x(x + 9) = 18(2x + 9)

x^{2} + 9 x = 36 x + 162

x^{2} + 9 x - 36 x - 162 = 0

x^{2} - 27 x - 162 = 0

ГДЗ Математика 6 класс Зубарева, Мордкович

ГДЗ учебник по математике 6 класс Зубарева. 33. Отношение двух чисел. Номер №1016

ГДЗ учебник по математике 6 класс Зубарева. 33. Отношение двух чисел. Номер №1016

Решение а

Решение б