Корабли возвращаются в порт приписки после каждого рейса. У первого коробля рейс длится 6 дней, у второго − 5 дней, а у третьего − 20 дней. Через сколько дней корабли опять встретятся в порту, если в первый рейс они вышли одновременно?

Для решения этой задачи нам понадобится понятие наименьшего общего кратного (НОК).

Что такое НОК?

Наименьшее общее кратное (НОК) двух или нескольких чисел − это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка.

Как найти НОК?

Существует несколько способов нахождения НОК, но мы рассмотрим наиболее распространенный, который подходит для решения нашей задачи:

1. Разложение на простые множители:
Представить каждое из чисел в виде произведения простых множителей. Простым множителем называется число, которое делится только на 1 и на само себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.).
2. Выбор множителей:
Выписать все простые множители, которые входят в разложение хотя бы одного из чисел.
3. Определение наибольшей степени:
Для каждого простого множителя выбрать наибольшую степень, в которой он встречается в разложениях чисел.
4. Перемножение:
Перемножить выбранные простые множители в соответствующих степенях. Полученное произведение и будет НОК.

Пример:

Найдем НОК(4, 6, 10)

1. Разложение на простые множители:
$4 = 2 * 2 = 2^2$
6 = 2 * 3
10 = 2 * 5
2. Выбор множителей: 2, 3, 5
3. Определение наибольшей степени:
$2^2$ (так как в числе 4 двойка встречается 2 раза)
$3^1$ (так как в числе 6 тройка встречается 1 раз)
$5^1$ (так как в числе 10 пятерка встречается 1 раз)
4. Перемножение:
$НОК(4, 6, 10) = 2^2 * 3 * 5 = 4 * 3 * 5 = 60$

Решение задачи:

Пусть первый корабль возвращается в порт через каждые 6 дней, второй − через каждые 5 дней, а третий − через каждые 20 дней. Нам нужно найти, через сколько дней они снова встретятся в порту одновременно. Это значит, что нам нужно найти наименьшее общее кратное чисел 6, 5 и 20.

1. Разложение на простые множители:
5 = 5
6 = 2 * 3
$20 = 2 * 2 * 5 = 2^2 * 5$
2. Выбор множителей: 2, 3, 5
3. Определение наибольшей степени:
$2^2$ (так как в числе 20 двойка встречается 2 раза)
$3^1$ (так как в числе 6 тройка встречается 1 раз)
$5^1$ (так как в числах 5 и 20 пятерка встречается 1 раз)
4. Перемножение:
$НОК(5, 6, 20) = 2^2 * 3 * 5 = 4 * 3 * 5 = 60$

Значит, корабли снова встретятся в порту через 60 дней.

Ответ: Через 60 дней.