С помощью контрпримера опровергните утверждение:
а) любое число, оканчивающееся цифрой 7, является простым;
б) сумма любых двух простых чисел есть простое число.

Для начала давай разберемся, что такое контрпример, простое число и составное число. Это поможет нам понять, как решать задачу.

Теория:

1. Простое число – это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Например, 2, 3, 5, 7, 11, 13 и т.д.
2. Составное число – это натуральное число больше 1, которое имеет делители, отличные от 1 и самого себя. Например, 4, 6, 8, 9, 10, 12 и т.д.
3. Контрпример – это конкретный пример, который опровергает общее утверждение. Если мы хотим опровергнуть утверждение "Все X обладают свойством Y", нам достаточно найти хотя бы один пример X, который не обладает свойством Y.

Теперь перейдем к решению задачи. Нам нужно опровергнуть два утверждения, используя контрпримеры.

а) Утверждение: Любое число, оканчивающееся цифрой 7, является простым.
Контрпример: Число 27. Оно оканчивается на 7, но делится на 1, 3, 9 и 27. Значит, 27 – составное число. Таким образом, утверждение неверно.

б) Утверждение: Сумма любых двух простых чисел есть простое число.
Контрпример: Возьмем два простых числа: 2 и 3. Их сумма равна 2 + 3 = 5. Число 5 − простое. А теперь возьмем другие два простых числа: 2 и 5. Их сумма равна 2 + 5 = 7. Число 7 − простое. Кажется, что утверждение верно. Но возьмем другие два простых числа: 3 и 7. Их сумма равна 3 + 7 = 10. Число 10 делится на 1, 2, 5 и 10. Значит, 10 – составное число. Таким образом, утверждение неверно.

Ответ:

а) Контрпример: 27.
б) Контрпример: 3 + 7 = 10.