Что такое подмножество; пересечение множеств; объединение множеств?
Подмножество — это множество, все элементы которого принадлежат другому, более крупному множеству. Иначе говоря, подмножество является частью большего множества. Например, множество девочек в классе является подмножеством множества всех учеников этого класса. Подмножества обозначаются специальным знаком включения, например, B ⊂ A, что читается как "множество B является подмножеством множества A".
Пересечение множеств — это операция над двумя (или более) множествами, в результате которой получается новое множество, содержащее только общие элементы этих исходных множеств. То есть, чтобы элемент попал в пересечение, он должен принадлежать каждому из исходных множеств одновременно. Пересечение множеств A и B обозначается как A ∩ B.
Объединение множеств (обозначается символом ∪) — это новое множество, которое включает в себя все элементы из исходных множеств, причем каждый общий элемент включается в него только один раз. Это действие, при котором создается набор, содержащий всё, что есть хотя бы в одном из объединяемых множеств.
Для начала давай разберемся с теорией, чтобы ты хорошо понимал, что такое подмножество, пересечение и объединение множеств.
Множество
Представь себе мешок, в котором лежат разные предметы. Эти предметы могут быть чем угодно: числа, буквы, игрушки или даже другие мешки (то есть другие множества). Важно, что мы можем точно сказать, лежит ли какой−то конкретный предмет в этом мешке или нет.
Например:
Предметы, которые лежат в множестве, называются элементами этого множества.
Подмножество
Теперь представь, что у тебя есть один мешок (множество), и ты берешь из него часть предметов и кладешь в другой мешок. Второй мешок будет называться подмножеством первого.
Более строго: множество A называется подмножеством множества B, если каждый элемент множества A является также элементом множества B.
Обозначается это так: A ⊂ B (читается "A является подмножеством B").
Примеры:
Важные моменты про подмножества:
Пересечение множеств
Представь, что у тебя есть два мешка с разными предметами. Ты хочешь найти те предметы, которые есть в обоих мешках одновременно. Эти предметы и будут составлять пересечение двух множеств.
Более строго: пересечением множеств A и B называется множество, которое содержит все элементы, принадлежащие одновременно и множеству A, и множеству B.
Обозначается это так: A ∩ B (читается "A пересечение B").
Примеры:
Если у множеств нет общих элементов, то их пересечение − пустое множество.
Объединение множеств
Теперь представь, что у тебя есть два мешка с разными предметами, и ты хочешь все эти предметы сложить в один большой мешок. Этот большой мешок и будет объединением двух множеств.
Более строго: объединением множеств A и B называется множество, которое содержит все элементы, принадлежащие хотя бы одному из множеств A или B.
Обозначается это так: A ∪ B (читается "A объединение B").
Примеры:
Важно: если элемент встречается в обоих множествах, в объединение он добавляется только один раз.
Пожаулйста, оцените решение