ГДЗ Математика 6 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 5. Вопросы. Номер №2

Решение

Подмножество — это множество, все элементы которого принадлежат другому, более крупному множеству. Иначе говоря, подмножество является частью большего множества. Например, множество девочек в классе является подмножеством множества всех учеников этого класса. Подмножества обозначаются специальным знаком включения, например, B ⊂ A, что читается как "множество B является подмножеством множества A".

Пересечение множеств — это операция над двумя (или более) множествами, в результате которой получается новое множество, содержащее только общие элементы этих исходных множеств. То есть, чтобы элемент попал в пересечение, он должен принадлежать каждому из исходных множеств одновременно. Пересечение множеств A и B обозначается как A ∩ B.

Объединение множеств (обозначается символом ∪) — это новое множество, которое включает в себя все элементы из исходных множеств, причем каждый общий элемент включается в него только один раз. Это действие, при котором создается набор, содержащий всё, что есть хотя бы в одном из объединяемых множеств.

Подробное решение

Для начала давай разберемся с теорией, чтобы ты хорошо понимал, что такое подмножество, пересечение и объединение множеств.

Множество

Представь себе мешок, в котором лежат разные предметы. Эти предметы могут быть чем угодно: числа, буквы, игрушки или даже другие мешки (то есть другие множества). Важно, что мы можем точно сказать, лежит ли какой−то конкретный предмет в этом мешке или нет.

Например:

Множество учеников в твоем классе.
Множество четных чисел от 1 до 10: {2, 4, 6, 8, 10}.
Множество букв в слове "математика": {м, а, т, е, и, к}.

Предметы, которые лежат в множестве, называются элементами этого множества.

Подмножество

Теперь представь, что у тебя есть один мешок (множество), и ты берешь из него часть предметов и кладешь в другой мешок. Второй мешок будет называться подмножеством первого.

Более строго: множество A называется подмножеством множества B, если каждый элемент множества A является также элементом множества B.

Обозначается это так: A ⊂ B (читается "A является подмножеством B").

Примеры:

Пусть B = {1, 2, 3, 4, 5}, а A = {2, 4}. Тогда A ⊂ B, потому что 2 и 4 есть в множестве B.
Пусть B = {красный, синий, зеленый}, а A = {красный, синий}. Тогда A ⊂ B.
Пусть B = {букварь, математика, русский язык}, а A = {математика}. Тогда A ⊂ B.

Важные моменты про подмножества:

Пустое множество (множество, в котором нет ни одного элемента) является подмножеством любого множества.
Любое множество является подмножеством самого себя.

Пересечение множеств

Представь, что у тебя есть два мешка с разными предметами. Ты хочешь найти те предметы, которые есть в обоих мешках одновременно. Эти предметы и будут составлять пересечение двух множеств.

Более строго: пересечением множеств A и B называется множество, которое содержит все элементы, принадлежащие одновременно и множеству A, и множеству B.

Обозначается это так: A ∩ B (читается "A пересечение B").

Примеры:

Пусть A = {1, 2, 3, 4}, а B = {3, 4, 5, 6}. Тогда A ∩ B = {3, 4}.
Пусть A = {яблоко, банан, апельсин}, а B = {банан, киви, груша}. Тогда A ∩ B = {банан}.
Пусть A = {мальчики в классе}, а B = {спортсмены в классе}. Тогда A ∩ B = {мальчики−спортсмены в классе}.

Если у множеств нет общих элементов, то их пересечение − пустое множество.

Объединение множеств

Теперь представь, что у тебя есть два мешка с разными предметами, и ты хочешь все эти предметы сложить в один большой мешок. Этот большой мешок и будет объединением двух множеств.

Более строго: объединением множеств A и B называется множество, которое содержит все элементы, принадлежащие хотя бы одному из множеств A или B.

Обозначается это так: A ∪ B (читается "A объединение B").

Примеры:

Пусть A = {1, 2, 3}, а B = {3, 4, 5}. Тогда A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.
Пусть A = {кошка, собака}, а B = {собака, попугай}. Тогда A ∪ B = {кошка, собака, попугай}.
Пусть A = {ученики 6А класса}, а B = {ученики 6Б класса}. Тогда A ∪ B = {все ученики 6−х классов, 6А и 6Б}.

Важно: если элемент встречается в обоих множествах, в объединение он добавляется только один раз.