Математика 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков

Учебник по математике 6 класс Виленкин

авторы: , , , .
издательство: Мнемозина 2012 год

Номер №962

На рисунке 64, а изображён конус. Основание конуса − круг, а развёртка боковой поверхности − сектор (см. рис. 64, б). Вычислите площадь поверхности конуса, если радиус его основания 3 см, а развёртка боковой поверхности − сектор с прямым углом, радиус этого сектора 12 см. Есть ли в условии задачи лишние данные?

Решение

Площадь основания конуса:
S 1 = π r 2
.
Длина окружности основания равна длине дуги боковой развёртки конуса:
с 1 = 2 π r
.
Развёртка боковой поверхности − это сектор с прямым углом, то есть
1 4
круга,
значит,
2 π r = 2 π R 4
, где R − радиус сектора. Из этого равенства получаем: R = 4r.
Площадь боковой поверхности конуса:
S 2 = π 4 r 2
.
Площадь всей поверхности конуса:
S 1 + S 2 = π г 2 + π 4 r 2 = 5 π r 2 = 5 3 , 14 32 = 141 , 3 с м 2
.
В условии задачи есть лишние данные − это значение радиуса сектора.