На рисунке 64, а изображён конус. Основание конуса − круг, а развёртка боковой поверхности − сектор (см. рис. 64, б). Вычислите площадь поверхности конуса, если радиус его основания 3 см, а развёртка боковой поверхности − сектор с прямым углом, радиус этого сектора 12 см. Есть ли в условии задачи лишние данные?
Площадь основания конуса: $S_1 = π * r^2$.
Длина окружности основания равна длине дуги боковой развёртки конуса: $с_1 = 2π * r$.
Развёртка боковой поверхности − это сектор с прямым углом, то есть $\frac{1}{4}$ круга,
значит, $2πr = \frac{2πR}{4}$, где R − радиус сектора. Из этого равенства получаем: R = 4r.
Площадь боковой поверхности конуса: $S_2 = π * 4r^2$.
Площадь всей поверхности конуса:
$S_1 + S_2 = π * г^2 + π * 4r^2 = 5π * r^2 = 5 * 3,14 * 32 = 141,3 см^2$.
В условии задачи есть лишние данные − это значение радиуса сектора.
Пожауйста, оцените решение
