Математика 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков

Учебник по математике 6 класс Виленкин

авторы: , , , .
издательство: Мнемозина 2012 год

Номер №738

Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180°. В треугольнике ABC найдите ∠A, если:
а) ∠B = 75°, ∠C = 80°;
б) ∠A больше ∠B на 20° и меньше ∠C на 40°;
в) ∠B составляет
2 3
, a ∠C составляет
1 5
суммы всех углов треугольника;
г) ∠A составляет
5 6
∠B и ∠C = 70°.

Решение а

∠B + ∠C = 75° + 80° = 155°;
∠A = 180° − 155° = 25°

Решение б

Пусть ∠A = х, тогда:
∠B = х − 20;
∠C = х + 40. Сумма всех углов треугольника равна 180°.
Составим и решим уравнение:
х + х − 20 + х + 40 = 180
3х + 20 = 180
3х = 18020
3х = 160
х = 160 3 = 53 1 3

A = 53 1 3 °

Решение в

B = 180 2 3 = 60 2 = 120 °
;
C = 180 1 5 = 36 °
;
A = 180 120 36 = 24 °
.

Решение г

Пусть ∠A равен х, тогда:
∠B = х : 5 = 6х = 1,2x.
Сумма всех углов треугольника равна 180°.
Составим и решим уравнение:
х + 1,2х + 70 = 180
2,2х = 18070
2,2х = 110
х = 50 => ∠A = 50°.