Математика 6 класс Виленкин Номер 407

ГДЗ Математика 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков

авторы: Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд.

издательство: Мнемозина 2012 год

Докажите переместительное и сочетательное свойства сложения для дробей с одинаковыми знаменателями на основе таких же свойств для натуральных чисел.

Переместительное свойство сложения для дробей.
Надо доказать, что

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{b}{c} + \frac{a}{c}

.
Далее

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{b + a}{c} = \frac{b}{c} + \frac{b}{c}

что и требовалось доказать.
Сочетательное свойство сложения дробей.
Надо доказать, что

(\frac{a}{d} + \frac{b}{d}) + \frac{c}{d} = \frac{a}{d} + (\frac{b}{d} + \frac{c}{d})

.
Далее

(\frac{a}{d} + \frac{b}{d}) + \frac{c}{d} = \frac{a + b}{d} + \frac{c}{d} = \frac{(a + b) + c}{d} = \frac{a + (b + c)}{d} = \frac{a}{d} + \frac{b + c}{d} = \frac{a}{d} + (\frac{b}{d} + \frac{c}{d})