Математика 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков

Учебник по математике 6 класс Виленкин

авторы: , , , .
издательство: Мнемозина 2012 год

Номер №201

По таблице простых чисел (см. форзац) подсчитайте, сколько простых чисел в каждой из первых десяти сотен (т. е. среди чисел от 1 до 100, от 101 до 200 и т. д.). Заметили ли вы какие−либо закономерности в расположении простых чисел?
Два простых числа, разность которых равна 2, называют близнецами. Найдите в таблице все пары чисел−близнецов. Какие из них самые большие? Сколько таких пар среди первых 500 натуральных чисел? среди чисел от 500 до 1000? Учёные до сих пор не знают, есть ли самая большая пара чисел−близнецов.

Решение

1−я сотня − 25, 2−я сотня − 21, 3−я сотня − 16 и далее: 16, 17, 14. 16, 14, 15, 14.
Какой−либо закономерности в расположении простых чисел не наблюдается.
В таблице всего 35 пар чисел−близнецов: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883).
Самая большая пара чисел−близнецов 881 и 883. Среди первых 500 натуральных чисел 24 пары чисел−близнецов, среди чисел от 500 до 100011 пар.