Математика 6 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 6 класс Никольский

авторы: , , , .
издательство: Просвещение 2015 год

Другие варианты решения

Номер №982

а) Сколько цифр может быть в периоде десятичного разложения обыкновенной несократимой дроби со знаменателем 7?
б) В каком случае разложение обыкновенной дроби в десятичную является: конечным; бесконечным?
в) Почему десятичное разложение дроби
3 7
периодическое?

Решение а

Решение:
При делении натурального числа p на натуральное число q (q > 1) получается бесконечная периодическая десятичная дробь с периодом, состоящим не более чем из (q − 1) цифры.
71 = не более 6 цифр может быть в периоде десятичного разложения обыкновенной несократимой дроби со знаменателем 7.
Ответ: не более 6.

Решение б

Ответ:
Если знаменатель q несократимой дроби
p q
не имеет других простых делителей, кроме 2 и 5, то эта дробь разлагается в конечную десятичную дробь.
Если знаменатель q несократимой дроби
p q
имеет другие простые делители, кроме 2 и 5, то эта дробь разлагается в бесконечную периодическую десятичную дробь.

Решение в

Решение:
3 7 = 3 7 1 = 0 , ( 428571 )
, так как знаменатель дроби
3 7
имеет отличные от 2 и 5 простые делители, разложение дроби
3 7
является бесконечным периодическим.
Другие варианты решения