Математика 6 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 6 класс Никольский

авторы: , , , .
издательство: Просвещение 2015 год

Другие варианты решения

Номер №712

В первенстве по футболу принимают участие 8 команд. Каждая команда играет с каждой по одному разу. За выигрыш команда получает 2 очка, за ничью − 1 очко, за проигрыш − 0 очков. Какая наибольшая и какая наименьшая разница очков может быть между первым и последним местом, если известно, что первое место заняла одна команда и последнее место заняла одна команда?

Решение

Решение:
Каждая команда в течении первенства сыграет по 7 матчей.
Максимальное количество очков, которое может набрать команда победитель равно:
7 * 2 = 14 очков.
Минимальное количество очков, которое может набрать команда, занявшая последнее место равно:
7 * 0 = 0 очков.
140 = 14 очков наибольшая разница, которая может разделить команду, занявшую первое место и команду, занявшую последнее место.
Найдем минимальную разницу, которая может разделить команду, занявшую первое место и команду, занявшую последнее место.
Разница не может быть равна 0 и 1, так как тогда нарушится условие задачи, что только одна команда заняла первое место, и одна команда заняла последнее место. Проверим, может ли разница составить 2 очка.
Для того, чтобы разница составила 2 очка, необходимо, чтобы остальные 6 команд, кроме победителя и команды, занявшей последнее место, набрали одинаковое количество очков, а значит сыграли все свои матчи в ничью.
Раз 6 команд сыграли все свои игры в ничью, то у команды победителя будет 6 ничьих и у команды, занявшей последнее место, будет так же 6 ничьих. Всего в первенстве каждая команда сыграет по 7 матчей, значит в матче между командой − победителем и командой, занявшей последнее место выиграл команда победитель. Турнирная таблица тогда примет следующий вид:
1 место: 1 победа 6 ничьих 0 поражений = 1 * 2 + 6 * 1 + 0 = 2 + 6 = 8 очков.
27 место: 0 побед 7 ничьих 0 поражений = 0 + 7 * 1 + 0 = 7 очков.
8 место: 0 побед 6 ничьих 1 поражение = 0 + 6 * 1 + 0 = 6 очков.
86 = 2 очка минимальная разница, которая может разделить команду, занявшую первое место и команду, занявшую последнее место.
Ответ:
Максимальная разница = 14 очков;
Минимальная разница = 2 очка.
Другие варианты решения