Отрезок, соединяющий точки 0 и 1 на координатной оси, разделили пополам − получили два отрезка. Правый отрезок разделили пополам − получили еще два отрезка. Правый из них разделили пополам и т.д. Запишите координаты пяти первых полученных таким образом точек. Определите без вычислений координаты следующих пяти точек.
Решение:
$\frac{0 + 1}{2} = \frac{1}{2}$ координата первой получившейся точки,
$\frac{\frac{1}{2} + 1}{2} = \frac{3}{2} * \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$ координата второй получившейся точки,
$\frac{\frac{3}{4} + 1}{2} = \frac{7}{4} * \frac{1}{2} = \frac{7}{8}$ координата третьей получившейся точки,
$\frac{\frac{7}{8} + 1}{2} = \frac{15}{8} * \frac{1}{2} = \frac{15}{16}$ координата четвертой получившейся точки,
$\frac{\frac{15}{16} + 1}{2} = \frac{31}{16} * \frac{1}{2} = \frac{31}{32}$ координата пятой получившейся точки.
Для того, чтобы рассчитать координаты каждой последующей точки, необходимо знаменатель координаты предыдущей точки умножить на 2, и получившийся результат записать в знаменатель координаты искомой точки. Затем из знаменателя координаты искомой точки вычесть 1 и записать результат в числитель координаты искомой точки. То есть координата шестой точки будет равна:
$\frac{32 * 2 - 1}{32 * 2} = \frac{63}{64}$, тогда:
координата 7 точки $\frac{127}{128};$
координата 8 точки $\frac{255}{256};$
координата 9 точки $\frac{511}{512};$
координата 10 точки $\frac{1023}{1024}.$
Ответ: $\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{7}{8}, \frac{15}{16}, \frac{31}{32}, \frac{63}{64}, \frac{127}{128}, \frac{255}{256}, \frac{511}{512}, \frac{1023}{1024}.$
Пожауйста, оцените решение
