Решение:
если натуральное число оканчивается на 0, то последняя цифра в квадрате это числа равна 0, так как 0$^{2}$ = 0;
если натуральное число оканчивается на 1, то последняя цифра в квадрате это числа равна 1, так как 1$^{2}$ = 1;
если натуральное число оканчивается на 2, то последняя цифра в квадрате это числа равна 4, так как 2$^{2}$ = 4;
если натуральное число оканчивается на 3, то последняя цифра в квадрате это числа равна 9, так как 3$^{2}$ = 9;
если натуральное число оканчивается на 4, то последняя цифра в квадрате это числа равна 6, так как 4$^{2}$ = 16;
если натуральное число оканчивается на 5, то последняя цифра в квадрате это числа равна 5, так как 5$^{2}$ = 25;
если натуральное число оканчивается на 6, то последняя цифра в квадрате это числа равна 6, так как 6$^{2}$ = 36;
если натуральное число оканчивается на 7, то последняя цифра в квадрате это числа равна 9, так как 7$^{2}$ = 49;
если натуральное число оканчивается на 8, то последняя цифра в квадрате это числа равна 4, так как 8$^{2}$ = 64;
если натуральное число оканчивается на 9, то последняя цифра в квадрате это числа равна 1, так как 9$^{2}$ = 81.
Таким образом квадраты натуральных чисел могут оканчиваться только на цифры: 0, 1, 4, 5, 6, 9, так как среди этих цифр нет цифры 2, то Вася ошибся.
Ответ: Вася ошибся.