Решение:
если натуральное число оканчивается на 0, то последняя цифра в квадрате это числа равна 0, так как 0

= 0;
если натуральное число оканчивается на 1, то последняя цифра в квадрате это числа равна 1, так как 1 = 1;
если натуральное число оканчивается на 2, то последняя цифра в квадрате это числа равна 4, так как 2 = 4;
если натуральное число оканчивается на 3, то последняя цифра в квадрате это числа равна 9, так как 3 = 9;
если натуральное число оканчивается на 4, то последняя цифра в квадрате это числа равна 6, так как 4 = 16;
если натуральное число оканчивается на 5, то последняя цифра в квадрате это числа равна 5, так как 5 = 25;
если натуральное число оканчивается на 6, то последняя цифра в квадрате это числа равна 6, так как 6 = 36;
если натуральное число оканчивается на 7, то последняя цифра в квадрате это числа равна 9, так как 7 = 49;
если натуральное число оканчивается на 8, то последняя цифра в квадрате это числа равна 4, так как 8 = 64;
если натуральное число оканчивается на 9, то последняя цифра в квадрате это числа равна 1, так как 9 = 81.
Таким образом квадраты натуральных чисел могут оканчиваться только на цифры: 0, 1, 4, 5, 6, 9, так как среди этих цифр нет цифры 2, то Вася ошибся.
Ответ: Вася ошибся.