Математика 6 класс Никольский, Потапов, Решетников

Учебник по математике 6 класс Никольский

авторы: , , , .
издательство: Просвещение 2015 год

Другие варианты решения

Номер №1284

а) Можно ли написать 45 различных двузначных чисел так, чтобы среди них не было двух чисел, дающих в сумме 100?
б) Можно ли написать 55 различных двузначных чисел так, чтобы среди них не было двух чисел, дающих в сумме 100?

Решение а

Решение:
Для того чтобы сумма двух любых двузначных чисел была не равна 100, необходимо чтобы это были числа меньше 50 или больше 50
Возьмем такие двузначные числа, сумма любых двух чисел из которых будет меньше 100 − это числа от 10 до 50.
5010 + 1 = 41 двузначное число, сумма любых двух из которых будет меньше 100.
Возьмем такие двузначные числа, сумма любых двух чисел из которых будет больше 100 − это числа от 50 до 99.
9950 + 1 = 50 двузначных чисел, сумма любых двух из которых будет больше 100.
Таким образом, чтобы выполнить условие задачи необходимо взять числа от 50 до 99.
Ответ: можно, если взять числа из диапазона от 50 до 99.

Решение б

Решение:
Каждое двузначное число из диапазона от 10 до 49 имеет такое число из диапазона 5190 сумма с которым будет равна 100.
Числа 50, а также от 91 до 99 не имеют такой пары − всего 10 таких чисел,
4910 + 1 = 40 чисел в диапазоне от 10 до 49
9051 + 1 = 40 чисел в диапазоне от 51 до 90
Получается, что можно взять только 40 + 10 = 50 чисел, сумма двух любых из которых не будет равна 100.
Ответ: нельзя.
Другие варианты решения