Решение:
Для того чтобы сумма двух любых двузначных чисел была не равна 100, необходимо чтобы это были числа меньше 50 или больше 50
Возьмем такие двузначные числа, сумма любых двух чисел из которых будет меньше 100 − это числа от 10 до 50.
50 − 10 + 1 = 41 двузначное число, сумма любых двух из которых будет меньше 100.
Возьмем такие двузначные числа, сумма любых двух чисел из которых будет больше 100 − это числа от 50 до 99.
99 − 50 + 1 = 50 двузначных чисел, сумма любых двух из которых будет больше 100.
Таким образом, чтобы выполнить условие задачи необходимо взять числа от 50 до 99.
Ответ: можно, если взять числа из диапазона от 50 до 99.

Решение:
Каждое двузначное число из диапазона от 10 до 49 имеет такое число из диапазона 51 − 90 сумма с которым будет равна 100.
Числа 50, а также от 91 до 99 не имеют такой пары − всего 10 таких чисел,
49 − 10 + 1 = 40 чисел в диапазоне от 10 до 49
90 − 51 + 1 = 40 чисел в диапазоне от 51 до 90
Получается, что можно взять только 40 + 10 = 50 чисел, сумма двух любых из которых не будет равна 100.
Ответ: нельзя.