Два ученика по очереди пишут цифры десятизначного числа.
а) Может ли второй ученик добиться того, чтобы это число делилось на 3, если первый старается ему помешать?
б) Может ли первый ученик добиться того, чтобы это число делилось на 9, если второй старается ему помешать?
Решение:
Число делится на 3, если сумма всех цифр числа делится на 3.
Так как последнюю цифру десятизначного числа будет ставить второй ученик, то он сможет поставить такую цифру, чтобы сумма всех цифр десятизначного числа делилась на 3.
Ответ: сможет.
Решение:
Число делится на 9, если сумма всех цифр числа делится на 9.
Так как последнюю цифру десятизначного числа будет ставить второй ученик, то он сможет поставить такую цифру, чтобы сумма всех цифр десятизначного числа не делилась на 9.
Ответ: не сможет.
