ГДЗ Математика 6 класс Никольский, Потапов, Решетников

ГДЗ Математика 6 класс Никольский, Потапов, Решетников

авторы: , , , .
издательство: Просвещение 2015 год

Математика 6 класс Никольский. Номер №1013

Докажите, пользуясь свойствами действительных чисел, что:
а) если a < b и c − отрицательное число, то a * c > b * c
б) если 0 < a < b, то

a 2 < b 2
;
в) если a < b < 0,
т о a 2 > b 2
.

Решение а

Решение:
a − b < 0, так как a < b
(a − b) * c > 0, так как a − b < 0 и c < 0
(a − b) * c > 0
В соответствии с распределительным законом умножения:
a * c − b * c > 0
Переносим −b * c в правую часть неравенства и получаем:
a * c > b * c

Решение б

Решение:
Если обе части неравенства умножить на одно и тоже положительное число, то знак неравенства не поменяется, тогда:

a 2
< a * b
a * b <
b 2

a 2
< ab <
b 2

a 2
<
b 2

Решение в

Решение:
Если обе части неравенства умножить на одно и тоже отрицательное число, то знак неравенства меняется на противоположный, тогда:

a 2
> a * b
a * b >
b 2

a 2
> ab <
b 2

a 2
>
b 2