Докажите, пользуясь свойствами действительных чисел, что:
а) если a < b и c − отрицательное число, то a * c > b * c
б) если 0 < a < b, то $a^2 < b^2$;
в) если a < b < 0, $то a^2 > b^2$.
Решение:
a − b < 0, так как a < b
(a − b) * c > 0, так как a − b < 0 и c < 0
(a − b) * c > 0
В соответствии с распределительным законом умножения:
a * c − b * c > 0
Переносим −b * c в правую часть неравенства и получаем:
a * c > b * c
Решение:
Если обе части неравенства умножить на одно и тоже положительное число, то знак неравенства не поменяется, тогда:
$a^2$ < a * b
a * b < $b^2$
$a^2$< ab <$b^2$
$a^2$<$b^2$
Решение:
Если обе части неравенства умножить на одно и тоже отрицательное число, то знак неравенства меняется на противоположный, тогда:
$a^2$ > a * b
a * b > $b^2$
$a^2$> ab <$b^2$
$a^2$>$b^2$
Пожауйста, оцените решение
