Существуют ли натуральные числа m, n, k, при которых выполняется равенство $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} + \frac{1}{k} = \frac{1}{m + n + k}$?
Если числа m, n, k − натуральные, то:
$\frac{1}{m} > \frac{1}{m + n + k}$
$\frac{1}{n} > \frac{1}{m + n + k}$
$\frac{1}{k} > \frac{1}{m + n + k}$
следовательно:
$\frac{1}{m} + \frac{1}{n} + \frac{1}{k} > \frac{1}{m + n + k}$, поэтому ни при каких натуральных числах m, n, k не будет выполняться равенство:
$\frac{1}{m} + \frac{1}{n} + \frac{1}{k} = \frac{1}{m + n + k}$
Ответ: не существует
Посмотреть калькулятор Дроби