Пусть было:
x (мужчин);
y (женщин).
Тогда:
12 − (x + y) = 12 − x − y (детей) − было;
2x (буханок) − несли мужчины;
$\frac{1}{2}y$ (буханок) − несли женщины;
$\frac{1}{4}(12 - x - y)$ (буханок) − несли дети.
Так как, всего несли 12 буханок, можно составить уравнение:
$2x + \frac{1}{2}y + \frac{1}{4}(12 - x - y) = 12$ |*4
8x + 4y + 12 − x − y = 48
7x + 3y = 48 − 12
7x + 3y = 36
y = 36 − 7x
пусть x = 1:
y = 36 − 7 * 1 = 36 − 7 = 29;
12 − 1 − 29 = 11 − 29 = −18 < 0, что невозможно, так как детей не может быть меньше 0;
пусть x = 2:
y = 36 − 7 * 2 = 36 − 14 = 22;
12 − 2 − 22 = 10 − 22 = −12 < 0, что невозможно, так как детей не может быть меньше 0;
пусть x = 3:
y = 36 − 7 * 3 = 36 − 21 = 15;
12 − 3 − 15 = 9 − 15 = −6 < 0, что невозможно, так как детей не может быть меньше 0;
пусть x = 4:
y = 36 − 7 * 4 = 36 − 28 = 8;
12 − 4 − 8 = 8 − 8 = 0, что невозможно, так как детей не может быть равно 0;
пусть x = 5:
y = 36 − 7 * 5 = 36 − 35 = 1;
12 − 1 − 5 = 11 − 5 = 6 > 0 − подходит.
Проверка:
2x = 2 * 5 = 10 (буханок) − несли мужчины;
$\frac{1}{2}y = \frac{1}{2} * 1 = \frac{1}{2}$ (буханки) − несли женщины;
$\frac{1}{4}(12 - 5 - 1) = \frac{1}{4} * 6 = \frac{1}{2} * 3 = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$ (буханок) − несли дети.
$10 + \frac{1}{2} + 1\frac{1}{2} = 10 + 2 = 12$ (буханок) − несли всего, что соответствует условию задачи.
Ответ: 5 мужчин, 1 женщина и 6 детей.