Последней цифрой числа, равного $303^2$, является цифра 9, так как $3^2 = 9$.
Последней цифрой числа, равного $404^2$, является цифра 6, так как $4^2 = 16$.
Тогда последней цифрой значения выражения $303^2 + 404^2$ является цифра 5, так как 9 + 6 = 15.
Проверим значение какого выражения имеет последнюю цифру 5:
последней цифрой выражения $505^2$, является цифра 5, так как $5^2 = 25$;
последней цифрой выражения $606^2$, является цифра 6, так как $6^2 = 36$;
последней цифрой выражения $808^2$, является цифра 4, так как $8^2 = 64$;
последней цифрой выражения $909^2$, является цифра 1, так как $9^2 = 81$.
Значит значение выражения $303^2 + 404^2$ равно значению выражения $505^2$.
Ответ: $505^2$