Последней цифрой числа, равного ${303}^2$, является цифра 9, так как $3^2=9$.
Последней цифрой числа, равного ${404}^2$, является цифра 6, так как $4^2=16$.
Тогда последней цифрой значения выражения ${303}^2+{404}^2$ является цифра 5, так как 9 + 6 = 15.
Проверим значение какого выражения имеет последнюю цифру 5:
последней цифрой выражения ${505}^2$, является цифра 5, так как $5^2=25$;
последней цифрой выражения ${606}^2$, является цифра 6, так как $6^2=36$;
последней цифрой выражения ${808}^2$, является цифра 4, так как $8^2=64$;
последней цифрой выражения ${909}^2$, является цифра 1, так как $9^2=81$.
Значит значение выражения ${303}^2+{404}^2$ равно значению выражения ${505}^2$.
Ответ: ${505}^2$