$\frac{13}{20}=\frac{39}{60}$
$\frac{11}{15}=\frac{44}{60}$
$\frac{39}{60}<\frac{44}{60}$, значит:
$\frac{13}{20}<\frac{11}{15}$ − во втором бочонке квашеной капусты было больше;
$\frac{44}{60}-<!--\; -\; -->\frac{39}{60}=\frac{5}{60}=\frac{1}{12}$ (кг) − на столько квашеной капусты было больше во втором бочонке, чем в первом.
Ответ: на $\frac{1}{12}$ кг квашеной капусты было больше во втором бочонке