В каждой вершине куба сходятся 3 грани. Грани окрашены в 2 цвета: черный и белый. Следовательно, в каждой из вершин сойдутся цвета:
либо черный, белый, черный;
либо белый, черный, белый.
Грани, сходящиеся в вершине, имеют общие ребра. Следовательно, обязательно найдутся две грани с общим ребром, окрашенные в один цвет.