Математика 6 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 6 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1279

На прямой отметили несколько точек. Затем между каждыми двумя соседними точками поставили еще по точке, и так поступили несколько раз. Докажите, что после каждой такой операции общее количество точек на прямой будет нечетным.

Решение

Так как каждый раз будет проставляться на одну точку меньше, чем было изначально, то количество, точек проставляемое в каждом отдельном представлении будет меняться с четного количества на нечетный, то есть:
допустим первый раз поставили четное количество точек, тогда:
четное количество − изначально;
нечетное количество − 1 проставление;
четное количество − 2 проставление;
нечетное количество − 3 проставление и т.д.
Так как после каждого проставления четное количество точек будет складываться с нечетным количеством, то сумма всех точек всегда будет нечетной.
Аналогичный расчет будет и в том случае, если первый раз проставили нечетное количество точек.