Математика 6 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 6 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №1114

В вершинах куба записаны восемь различных чисел. Докажите, что хотя бы одно из них меньше среднего арифметического трех соседних чисел (соседними называют числа, записанные на концах одного ребра).

Решение

Пусть x − наименьшее число в одной из вершин, тогда:
x + a, x + b, x + c − соседние числа, где a, b, c − некоторые числа.
x + a + x + b + x + c 3 = 3 x + a + b + c 3 = 3 x 3 + a + b + c 3 = ( x + a + b + c 3 ) > x
, что и требовалось доказать.
Другие варианты решения