Математика 6 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 6 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1054

В Российской футбольной премьер−лиге принимает участие 16 команд. Докажите, что в любой момент чемпионата есть две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей. (Команды, не сыгравшие ни одного матча, считают сыгравшими одинаковое количество матчей.)

Решение

Предположим, что это неверно и все команды сыграли разное число матчей. Т.к. команд 16, то больше 15 матчей команда сыграть не могла, получается, что количество сыгранных матчей у каждой из команд это число от 0 до 15. Но тогда получается, что команда, сыгравшая 15 матчей, сыграла с каждой из команд, а команда с 0 матчей не сыграла не разу, что невозможно. Следовательно в любой момент чемпионата есть две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей.