Математика 6 класс Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин

Математика 6 класс Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин

авторы: , .
издательство: "Просвещение" 2016 год

Раздел:

Номер №436

Многоугольник, изображенный на рисунке 5.12, а, называют снежинкой Коха. Постройте ее по следующему алгоритму:

⚫ начертите на листе нелинованной бумаги равносторонний треугольник со стороной 9 см (рис.5.12,б);
⚫ каждую сторону треугольника разделите на 3 равные части и на средней части постройте равносторонний треугольник (рис.5.12,в);
⚫ повторите это построение на каждой из 12 сторон получившегося многоугольника (рис.5.12,г);
⚫ чтобы получить снежинку, изображенную на рисунке 5.12,а, надо сделать еще один шаг построения.
Во сколько раз увеличивается число сторон снежинки Коха на каждом шаге построения? Во сколько раз при этом уменьшается длина ее стороны? Сколько сторон у снежинки, получаемой на каждом шаге? Чему равен ее периметр?

Решение

На каждом шаге построения число сторон снежинки увеличивается в 4 раза.
Длина стороны при этом уменьшается в 3 раза.
Число сторон снежинки:
1 шаг: 3 стороны;
2 шаг: 12 сторон;
3 шаг: 48 сторон.
Периметр снежинки:
1 шаг: 27 см;
2 шаг: 36 см;
3 шаг: 48 см.