1) Вычислите суммы:
0,1 + 0,2 + 0,3 + ... + 0,9;
0,01 + 0,02 + 0,03 + ... + 0,09;
0,001 + 0,002 + 0,003 + ... + 0,009.
2) Запишите следующую сумму. Догадайтесь, чему равно ее значение, и проверьте себя с помощью вычислений.
3) Найдите, не выполняя сложения, значение суммы:
0,000001 + 0,000002 + 0,000003 + ... + 0,000009.
0,1 + 0,2 + 0,3 + ... + 0,9 = (0,1 + 0,9) + (0,2 + 0,8) + (0,3 + 0,7) + (0,4 + 0,6) + 0,5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 0,5 = 4,5;
0,01 + 0,02 + 0,03 + ... + 0,09 = (0,01 + 0,09) + (0,02 + 0,08) + (0,03 + 0,07) + (0,04 + 0,06) + 0,05 = 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,05 = 0,45;
0,001 + 0,002 + 0,003 + ... + 0,009 = (0,001 + 0,009) + (0,002 + 0,008) + (0,003 + 0,007) + (0,004 + 0,006) + 0,005 = 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,005 = 0,045.
0,0001 + 0,002 + 0,0003 + ... + 0,0009 = (0,0001 + 0,0009) + (0,0002 + 0,0008) + (0,0003 + 0,0007) + (0,0004 + 0,0006) + 0,0005 = 0,001 + 0,001 + 0,001 + 0,001 + 0,0005 = 0,0045
0,000001 + 0,000002 + 0,000003 + ... + 0,000009 = 0,000045
