Разложим знаменатели дробей на простые множители:
$400 = 4 * 100 = 2 * 2 * 10 * 10 = 2 * 2 * 2 * 5 * 2 * 5 = 2^4 * 5^2$;
$420 = 4 * 105 = 2 * 2 * 5 * 21 = 2 * 2 * 5 * 3 * 7 = 2^2 * 3 * 5 * 7$.
В виде десятичной дроби можно представить обыкновенную дробь в том случае, если разложение на множители знаменателя обыкновенной дроби не содержит других простых множителей, кроме 2 и 5.
Знаменатель дроби $\frac{7}{400}$ не содержит других простых множителей, кроме 2 и 5, поэтому ее можно представить в виде десятичной дроби, а знаменатель дроби $\frac{7}{420}$ в своем разложении содержит числа, отличные от 2 и 5 − числа 3 и 7, поэтому эту дробь нельзя представить в виде десятичной дроби.