Математика 6 класс Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин

Математика 6 класс Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин

авторы: , .
издательство: "Просвещение" 2016 год

Раздел:

Номер №219

Докажите, что дробь
$\frac{7}{400}$
можно представить в виде десятичной, а дробь
$\frac{7}{420}$
− нет.

Решение

Разложим знаменатели дробей на простые множители:
$400 = 4 * 100 = 2 * 2 * 10 * 10 = 2 * 2 * 2 * 5 * 2 * 5 = 2^4 * 5^2$
;
$420 = 4 * 105 = 2 * 2 * 5 * 21 = 2 * 2 * 5 * 3 * 7 = 2^2 * 3 * 5 * 7$
.
В виде десятичной дроби можно представить обыкновенную дробь в том случае, если разложение на множители знаменателя обыкновенной дроби не содержит других простых множителей, кроме 2 и 5.
Знаменатель дроби
$\frac{7}{400}$
не содержит других простых множителей, кроме 2 и 5, поэтому ее можно представить в виде десятичной дроби, а знаменатель дроби
$\frac{7}{420}$
в своем разложении содержит числа, отличные от 2 и 5 − числа 3 и 7, поэтому эту дробь нельзя представить в виде десятичной дроби.