ГДЗ Математика 6 класс Дорофеев, Шарыгин

ГДЗ Математика 6 класс Дорофеев, Шарыгин

авторы: , .
издательство: "Просвещение" 2016 год

Раздел:

ГДЗ учебник по математике 6 класс Дорофеев. 12.3 Призма. Номер №1048

а) У призмы 2000 вершин. Сколько вершин в каждом основании этой призмы? Назовите эту призму. Существует ли призма, у которой 2001 вершина?
б) У призмы 33 ребра. Какая это призма? Существует ли призма, у которой 100 ребер?
в) У призмы 22 грани. Какая это призма? Существует ли призма, у которой 23 грани?
г) Сумма числа вершин и ребер призмы равна 25. Какая это призма?

Решение а

2000 : 2 = 1000 (вершин) − в каждом основании этой призмы, значит это 1000−угольная призма.
Призмы у которой 2001 вершина не существует, так как вершин всегда четное количество.
Ответ: 1000 вершин; 1000−угольная призма; не существует.

Решение б

33 : 3 = 11 (боковых ребер) − у призмы, значит она 11−угольная.
Призма, у которой 100 ребер не существует, так как количество ребер должно делиться на 3.
Ответ: 11−угольная призма; не существует.

Решение в

222 = 20 (боковых граней) − у призмы, значит это 20−угольная призма.
Призма с 23 гранями существует, это 232 = 21−угольная призма.
Ответ: 20−угольная призма; существует.

Решение г

Пусть x (ребер) − у призмы, тогда:
1 3 x
(боковых ребер) − у призмы;
1 3 x 2 = 2 3 x
(вершин) − у призмы.
Так как, сумма числа вершин и ребер призмы равна 25, составим уравнение:
2 3 x + x = 25

5 3 x = 25

x = 25 : 5 3

x = 25 3 5

x = 15 (ребер) − у призмы;
1 3 x = 1 3 15 = 5
(боковых ребер) − у призмы, значит призма пятиугольная.
Ответ: пятиугольная призма.



Instagram line