а) У призмы 2000 вершин. Сколько вершин в каждом основании этой призмы? Назовите эту призму. Существует ли призма, у которой 2001 вершина?
б) У призмы 33 ребра. Какая это призма? Существует ли призма, у которой 100 ребер?
в) У призмы 22 грани. Какая это призма? Существует ли призма, у которой 23 грани?
г) Сумма числа вершин и ребер призмы равна 25. Какая это призма?
2000 : 2 = 1000 (вершин) − в каждом основании этой призмы, значит это 1000−угольная призма.
Призмы у которой 2001 вершина не существует, так как вершин всегда четное количество.
Ответ: 1000 вершин; 1000−угольная призма; не существует.
33 : 3 = 11 (боковых ребер) − у призмы, значит она 11−угольная.
Призма, у которой 100 ребер не существует, так как количество ребер должно делиться на 3.
Ответ: 11−угольная призма; не существует.
22 − 2 = 20 (боковых граней) − у призмы, значит это 20−угольная призма.
Призма с 23 гранями существует, это 23 − 2 = 21−угольная призма.
Ответ: 20−угольная призма; существует.
Пусть x (ребер) − у призмы, тогда:
